第一部分 目標與基本要求
試題主要考核考生對高等代數的基礎理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學(xué)理論分析、解決問(wèn)題的能力。
第二部分 具體內容
1、多項式
（1）了解數域的概念；一元多項式的概念
（2）掌握整除、最大公因式、重因式、最小公倍式、可約、不可約、互素、多項式函數等概念；
（3）掌握輾轉相除法、Eisenstein判別法以及整系數多項式有理根的求法；
（4）掌握實(shí)系數、復系數多項式的性質(zhì)。
2、行列式
（1）了解n級排列、n級行列式、子式及代數余子式的概念；
（2）n級行列式的基本性質(zhì)、行列式的按一行（列）展開(kāi)方法；Cramer法則；n級行列式的計算。
3、線(xiàn)性方程組
（1）了解n維向量空間概念；
（2）理解向量的線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)、極大無(wú)關(guān)組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念；
（3）掌握線(xiàn)性方程組有解判別定理；線(xiàn)性方程組解的結構；極大無(wú)關(guān)組的求法，求解線(xiàn)性方程組的初等變換法；向量線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)性的證明。
4、矩陣
（1）了解矩陣的概念；伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價(jià)的概念；
（2）理解初等變換與初等矩陣的關(guān)系；矩陣的運算法則；
（3）掌握矩陣的簡(jiǎn)單分塊、性質(zhì)及其運算法則；積秩定理；矩陣逆的求法。
5、二次型
（1）了解二次型的概念及其矩陣表示；二次型的標準形及其實(shí)、復規范形的概念；
（2）掌握正慣性指數、負慣性指數、符號差的概念；矩陣的主子式及順序主子式概念；矩陣合同的概念；
（3）掌握矩陣（二次型）的正定、半正定、不定的概念及其判定；二次型化為標準形的方法（包括化二次型為標準形之合同變換陣的求法）。
6、線(xiàn)性空間
（1）了解集合、映射的概念；線(xiàn)性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；
（2）理解基變換與坐標變換的概念及其求法；
（3）掌握維數、基與坐標的計算；線(xiàn)性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質(zhì)；子空間的交與和的求法；維數公式及其運用。
7、線(xiàn)性變換
（1）了解線(xiàn)性變換的定義、線(xiàn)性變換的運算、線(xiàn)性變換的矩陣；
（2）掌握矩陣特征值與特征向量的概念及其求法；線(xiàn)性變換的值域與核、不變子空間、約當（Jordan）標準形的概念；矩陣特征值與特征向量的基本性質(zhì)；
（3）理解Hamilton一Cayley定理；矩陣與對角矩陣相似的充要條件。
8、λ-矩陣
（1）掌握λ-矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的計算。
（2）掌握若當標準型的求解。
9、歐幾里得空間
（1）理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì)；標準正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質(zhì)；
（2）掌握歐幾里得空間之向量的長(cháng)度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念；施密特（Schmidt）正交化方法；
（3）掌握對稱(chēng)矩陣正交對角化方法以及將二次型化為標準形的正交化方法。
第三部分 有關(guān)說(shuō)明
1、命題說(shuō)明（可包含題型設計）：題型包括填空題、解答題和證明題，分別占大約20分、50分、30分。試題內容中“了解”部分約占15%，“理解” 部分約占40%，“掌握” 部分約占45%。
2、參考書(shū)目:《高等代數》（第四版），北京大學(xué)數學(xué)系編，高等教育出版社。
3、其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時(shí)間為120分鐘。
4、本科目考試不得使用計算器。
