第一部分 目標與基本要求
1.掌握數理方程的基本概念、了解數理方程的發(fā)展歷史，掌握科學(xué)的思想和方法；
2.掌握數理方程的基本方法，具備嚴謹的數學(xué)語(yǔ)言表達能力、邏輯思維能力與數學(xué)運算能力,養成認真、求實(shí)、勤奮良好的教學(xué)科研精神與學(xué)風(fēng)；
3.掌握數理方程的基本理論，培養抽象思維能力、邏輯推理能力以及運算能力，養成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學(xué)習打下堅實(shí)的基礎；
4.培養建立數學(xué)模型的能力以及綜合運用數理方程知識去分析和解決問(wèn)題的能力，體會(huì )和領(lǐng)悟數學(xué)的簡(jiǎn)潔性與深刻性，提高數學(xué)思維能力和科學(xué)素養，具備一定的科學(xué)研究能力。培養反思及自主學(xué)習能力。
第二部分 具體內容
一、緒論
1.基本概念與典型方程的導出
2.定解條件與定解問(wèn)題
3.定解問(wèn)題的適定性、線(xiàn)性疊加原理
了解建立三類(lèi)典型方程的過(guò)程和物理背景; 理解定解問(wèn)題的適定性、線(xiàn)性疊加原理；掌握數理方程的有關(guān)基本概念、定解條件和定解問(wèn)題
二、二階線(xiàn)性數理方程的分類(lèi)與標準型
1.兩個(gè)自變量方程的分類(lèi)與化簡(jiǎn)
2.多個(gè)自變量方程的分類(lèi)
了解多個(gè)自變量方程的分類(lèi)與標準型；理解二階線(xiàn)性數理方程分類(lèi)的思想與方法，特征方程與特征曲線(xiàn)的意義；掌握二階線(xiàn)性數理方程分類(lèi)與標準型，常系數線(xiàn)性數理方程的進(jìn)一步化簡(jiǎn)
三、波動(dòng)方程的初值問(wèn)題與行波法
1.一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2.三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
3.二維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
4.依賴(lài)區域、決定區域、影響區域和特征錐
了解特征線(xiàn)法、依賴(lài)區域、決定區域和影響區域、波傳播的有關(guān)性質(zhì)和物理意義、三維和二維非齊次波動(dòng)方程初值問(wèn)題和推遲勢；理解齊次化原理、半無(wú)界弦的延拓法、球面平均法、依賴(lài)區域、決定區域和影響區域；掌握D’Alembert公式、Kirchhoff公式、奇延拓與偶延拓求解半無(wú)界波動(dòng)方程定解問(wèn)題、高維波動(dòng)方程初值問(wèn)題的泊松公式、惠更斯原理、降維法
四、分離變量法
1.施圖姆-劉維爾特征值問(wèn)題
2. 齊次方程和齊次邊界條件的定解問(wèn)題
3. 非齊次方程和齊次邊界條件的定解問(wèn)題
4. 非齊次邊界條件的處理
了解施圖姆-劉維爾特征值理論、高維波動(dòng)方程的分離變量法求解、帶有第三類(lèi)邊界條件的定解問(wèn)題的分離變量法求解；理解分離變量法的步驟、本征值問(wèn)題及求解、二階非齊次常微分方程的求解（常數變易法與拉氏變換法）；掌握分離變量法求解齊次方程齊次邊界定解問(wèn)題、本征函數法求解非齊次方程定解問(wèn)題、非齊次邊界的處理、非齊次方程的齊次化
五、傅里葉變換
1.傅里葉變換的定義
2.傅里葉變換的性質(zhì)
3.傅里葉變換的應用
了解Fourier變換的物理意義；理解Fourier變換與逆變換、正弦變換與余弦變換、Fourier變換的性質(zhì)、卷積定理；掌握Fourier變換的計算、利用性質(zhì)求Fourier與逆變換、利用Fourier變換法求解數理方程定解問(wèn)題
六、拉普拉斯變換
1.拉普拉斯變換的定義與性質(zhì)
2. 拉普拉斯變換的應用
了解Laplace變換與Fourier的聯(lián)系與區別；理解Laplace變換的性質(zhì)、卷積定理；掌握Laplace變換的計算、利用性質(zhì)求Laplace變換與逆變換、利用Laplace變換法求解數理方程定解問(wèn)題
七、格林函數法
1. 格林公式及其應用
2. 格林函數及其性質(zhì)
3. 一些特殊區域上格林函數和拉普拉斯方程的Dirichlet問(wèn)題的解
了解格林函數的基本思想、在常微分方程中的應用；理解調和方程的基本解、格林第二公式、格林第三公式；掌握格林函數的導出及其性質(zhì)、格林函數的物理意義、鏡像法求解格林函數、利用格林函數法求解特殊區域上調和方程的Dirichlet問(wèn)題。
第三部分 有關(guān)說(shuō)明
1.基本要求：掌握數理方程中的基本概念，掌握處理問(wèn)題分析的基本方法、基本原理，具有運用數理方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力。
2.命題說(shuō)明：分值比例：“了解”占15%，“理解”占40%，“掌握”占45%；題型為解答題和證明題。
3.參考書(shū)目:
（1）陳才生 主編, 李剛、周繼東、王文初 編. 數學(xué)物理方程. 北京: 科學(xué)出版社, 2008.
（2） 顧樵 編著(zhù). 數學(xué)物理方法. 北京: 科學(xué)出版社, 2012.
4. 其他規定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時(shí)間為120分鐘。本科目考試不得使用計算器。
