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上海電力大學(xué)2025年碩士研究生入學(xué)初試《常微分方程》課程考試大綱
參考書(shū)目：
① 蔡燧林，《常微分方程》(第四版)，杭州：浙江大學(xué)出版社，2018年;
② 丁同仁, 李承治，《常微分方程教程》(第二版)，北京：高等教育出版社，2004年.
一、復習總體要求
要求學(xué)生對常微分方程的基本概念和理論能正確理解，并具有一定的分析求解能力和利用變量數學(xué)方法解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的應用能力。
二、復習內容
第一章 初等積分法可求解的各類(lèi)方程
1.微分方程的基本概念
2.可分離變量的微分方程
3.齊次方程
4.一階線(xiàn)性微分方程
5. 全微分方程
6. 可降階的高階微分方程
了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念以及將實(shí)際問(wèn)題建立成常微分方程模型的一般步驟;掌握變量可分離的方程及一階線(xiàn)性方程的解法;掌握齊次線(xiàn)性微分方程的解法;會(huì )求解伯努利(Bernoulli)方程并從中領(lǐng)會(huì )用變量代換求解方程的思想;會(huì )解全微分方程;會(huì )用降階法求解方程：y (n)= f (x)，y''= f (x, y')和 y''= f ( y, y') 。
第二章 線(xiàn)性微分方程解的結構和求法
1.線(xiàn)性微分方程解的一般理論
2.二階齊次線(xiàn)性常系數微分方程的特征方程求解法
3.高階線(xiàn)性常系數微分方程的求法
4. 二階非齊次線(xiàn)性常系數微分方程特解的待定系數法
5. 歐拉方程的形式和解法
6. 劉維爾公式
7. 變動(dòng)任意常數法求解非奇次線(xiàn)性微分方程的解法
了解n階齊次(非齊次)線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)與結構;了解復值函數和復值解;了解用復數法求解帶三角函數的非齊次常系數線(xiàn)性微分方程;掌握二階齊次線(xiàn)性常系數微分方程的特征方程求解法;掌握二階非齊次線(xiàn)性常系數微分方程的特解的待定系數法;掌握歐拉方程的形式和解法;掌握劉維爾公式;掌握變動(dòng)任意常數法求解非奇次線(xiàn)性微分方程的解法;掌握高階常系數線(xiàn)性齊次微分方程的求法。
第三章 線(xiàn)性微分方程組解的結構和求法
1.常系數齊線(xiàn)性微分方程組的特征值代數求法
2.求解常系數非齊線(xiàn)性微分方程組的常數變易法
3.求解非齊線(xiàn)性微分方程組的低階情形的代入消去法
了解一階齊(非齊)線(xiàn)性微分方程組解的性質(zhì)與結構;掌握求解常系數齊線(xiàn)性微分方程組的方法;掌握求解常系數非齊線(xiàn)性微分方程組的常數變易法;掌握求解非齊線(xiàn)性微分方程組的低階情形的代入消去法。
第四章 穩定性理論及定性理論初步
1.一次線(xiàn)性近似決定微分方程組零解穩定性的方法
2. Routh-Hurwitz判據
3.李雅譜若夫第二方法判別穩定性的方法
4.平面初等奇點(diǎn)的分類(lèi)方法
了解解的穩定性、零解穩定性及零解漸進(jìn)穩定性的概念;了解定號函數的概念及判定以及相平面、相軌線(xiàn)與相圖的概念;掌握一次線(xiàn)性近似決定微分方程組零解穩定性的方法;掌握Routh-Hurwitz判據;掌握用李雅譜若夫第二方法判別穩定性的方法;掌握平面初等奇點(diǎn)的分類(lèi)方法。
原標題：上海電力大學(xué)2025年招收攻讀碩士學(xué)位研究生招生簡(jiǎn)章、目錄簡(jiǎn)介及考試大綱
文章來(lái)源：https://xxgk.shiep.edu.cn/e6/68/c525a255592/page.htm
