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齊魯工業(yè)大學(xué)

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21考研：數學(xué)入門(mén)級干貨分享

時(shí)間:2019-12-02 15:05:14     作者:考研招生在線(xiàn)
摘要：有的21考生們已經(jīng)著(zhù)手準備考研數學(xué)了，畢竟在考研的科目里，數學(xué)算是最容易拉開(kāi)分數差距的一科。但是準備光論早晚是沒(méi)用的，有的問(wèn)題如果不搞清楚，只會(huì )是瞎忙活。關(guān)于數學(xué)的一些基礎性問(wèn)題，幫幫今天就來(lái)講一講。

　　一、數一、數二、數三的區別

　　數一、數二、數三的區別在備考之前我們就應該搞清楚，畢竟這關(guān)系到我們接下來(lái)資料的選擇、知識點(diǎn)的復習規劃等。

　　1.科目考試區別：

　?。?）線(xiàn)性代數

　　數學(xué)一、二、三均考察線(xiàn)性代數這門(mén)學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數一、二、三對線(xiàn)性代數部分的考察區別不是很大，唯一不同的是數一的大綱中多了向量空間部分的知識。

　　不過(guò)通過(guò)研究近五年的考試真題，我們發(fā)現對數一獨有知識點(diǎn)的考察只在09、10年的試卷中出現過(guò)，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識點(diǎn)，而且從近兩年的真題來(lái)看，數一、數二、數三中線(xiàn)性代數部分的試題是一樣的，沒(méi)再出現變化的題目。

　?。?）概率論與數理統計

　　數學(xué)二不考察，數學(xué)一與數學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來(lái)看，數一比數三多了區間估計與假設檢驗部分的知識，但是對于數一與數三的大綱中均出現的知識在考試要求上也還是有區別的。

　　比如數一要求了解泊松定理的結論和應用條件，但是數三就要求掌握泊松定理的結論和應用條件，大家都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個(gè)不同的概念，因此，建議廣大考生在復習概率這門(mén)學(xué)科的時(shí)候一定要對照歷年的考試大綱，不要做無(wú)用功。

　?。?）高等數學(xué)

　　數學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數一、三的試卷中所占比例為56%，數二所占比例78%。以同濟六版教材為例，數一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個(gè)教材(除課本上標有*號的內容)；數二不考察向量代數與空間解析幾何、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分以及無(wú)窮級數；數三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線(xiàn)積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應用。

　　2.試卷考試內容區別

　?。?）數學(xué)一

　　高等數學(xué)：同濟六版高等數學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；第九章第五節不考方程組的情形；第十二章第五節不考歐拉公式；

　　線(xiàn)性代數：數學(xué)一用的教材是同濟五版線(xiàn)性代數1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線(xiàn)性相關(guān)性中數一考向量空間，線(xiàn)性方程組跟空間解析幾何結合數一也要考；

　　概率與數理統計：1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分布3、多維隨機變量及其分布4、隨機變量的數字特征5、大數定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數估計8、假設檢驗

　?。?）數學(xué)二

　　高等數學(xué)：同濟六版高等數學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號的伯努利方程外，其余帶*號的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第八章空間解析幾何與向量代數；第九章第五節不考方程組的情形；到第十章二重積分、重積分的應用為止，后面不考了。

　　線(xiàn)性代數：數學(xué)二用的教材是同濟五版線(xiàn)性代數，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。

　　概率與數理統計：不考。

　?。?）數學(xué)三

　　高等數學(xué)：同濟六版高等數學(xué)中所有帶*號的都不考；所有“近似”的問(wèn)題都不考；第三章微分中值定理與導數的應用不考曲率；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第六章定積分在物理學(xué)上的應用以及曲線(xiàn)的弧長(cháng)。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數。第九章第五節不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級數中不考傅里葉級數；

　　線(xiàn)性代數：數學(xué)一用的參考教材是同濟五版線(xiàn)性代數，1-5章：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數三不考向量組的線(xiàn)性相關(guān)性中的向量空間，線(xiàn)性方程組跟空間解析幾何結合的問(wèn)題；

　　概率與數理統計的內容包括：1、概率論的基本概念2、隨機變量及其分布3、多維隨機變量及其分布4、隨機變量的數字特征5、大數定律及中心極限定理6、樣本及抽樣分布7、參數估計，其中數三的同學(xué)不考參數估計中的區間估計。

　　3.對應考試的專(zhuān)業(yè)

　　數學(xué)一是報考理工科的學(xué)生考，考試內容包括高等數學(xué)，線(xiàn)性代數和概率論與數理統計，考試的內容是最多的。

　　數學(xué)二是報考農學(xué)的學(xué)生考，考試內容只有高等數學(xué)和線(xiàn)性代數，但是高等數學(xué)中刪去的較多，是考試內容最少的

　　數學(xué)三是報考經(jīng)濟學(xué)的學(xué)生考，考試內容是高等數學(xué)，線(xiàn)性代數和概率統計。高數部分中，主要重視微積分的考察，概率統計中沒(méi)有假設檢驗和置信區間。

　　4.難度上的區別

　　數學(xué)一最大，數學(xué)三最小。數學(xué)一的難度主要體現在內容多，給考生的復習加大了難度;而數學(xué)二由于內容較少，試題的靈活性也相對較大。但總的來(lái)說(shuō)，數一數二和數三區別不大，在都考的部分，要求是差不多的，考試中三張試卷中完全相同的試題也占到了很大比重。

　　二、數學(xué)該如何復習

　　1.首先就要明確高頻的考題

　　高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。

　　►微積分

　?。?）冪指函數這樣的未定式的極限，是重點(diǎn)考查的內容。

　?。?）利用定積分的定義，像中值定理來(lái)進(jìn)行極限的計算，這樣的內容雖然它未必是高頻的考題，但也要重視。

　?。?）一元函數的微分學(xué)，求導運算它是微積分的基礎，也是考查的重點(diǎn)內容。在函數的求導問(wèn)題當中，數一、數二由參數方程所確定的函數的導數，分段函數的可導性，都是高頻的考題。

　?。?）冪指函數的求導、復合函數的求導，它也會(huì )偶爾進(jìn)行考查。

　?。?）一元函數微分學(xué)的應用，每年是必考的內容，研究函數的性態(tài)，函數單調性、極值、最值和凹凸性，極值和最值的問(wèn)題，就是絕對高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查。

　?。?）對于凹凸性這樣的問(wèn)題，也不能忽視。比如說(shuō)利用單調性、凹凸性、極值和最值來(lái)證明不等式，要掌握這類(lèi)問(wèn)題的常規的解題模式和方法。

　?。?）一元函數積分學(xué)，高頻內容就是積分上限函數。要重點(diǎn)掌握求導運算。對于積分的一般的運算，也不能忽視，所以高頻和低頻是相對而言的。

　?。?）多元函數微分學(xué)，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內容。而對于偏導運算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對于數學(xué)一而言，方向導數和梯度，它就會(huì )偶爾進(jìn)行考查。

　?。?）多元函數的積分學(xué)、二次積分，幾乎每年都會(huì )出解答題。對于曲線(xiàn)和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現。

　　►線(xiàn)性代數

　　我們應該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線(xiàn)性代數方程組，它們這些問(wèn)題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問(wèn)題研究清楚了，無(wú)論題型怎么變換，無(wú)論題怎么樣的角度來(lái)變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。

　　►概率論和數理統計

　　實(shí)際上概率的核心問(wèn)題就是三個(gè)問(wèn)題：一，事件的概率怎么樣來(lái)進(jìn)行計算;二，就是隨機變量它的分布如何來(lái)求取;三，就是隨機變量的數字特征。無(wú)論怎么樣來(lái)進(jìn)行命題，這三個(gè)都是重點(diǎn)考查的內容。

　　2.重視歷年真題

　　從歷年真題的梳理上來(lái)看的話(huà)，原來(lái)考察過(guò)的內容，它還會(huì )以不同的角度來(lái)進(jìn)行出現，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個(gè)角度的話(huà)，現在它仍然會(huì )考查出來(lái)。

　　我們在進(jìn)行復習的過(guò)程當中，總要選擇一個(gè)習題來(lái)進(jìn)行知識的鞏固和提高，所有的問(wèn)題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì )命題角度，也最能夠展現出命題規律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。

　　3.杜絕以下誤區

　?。?）重結論輕原理

　　影響數學(xué)高分的內容，重點(diǎn)是在前面的客觀(guān)題部分?？陀^(guān)題這部分，其中八個(gè)選擇，六個(gè)填空，占有56分。填空題重在考查計算，選擇題一般有干擾項，重在考查原理，對于原理我們還是要重視。

　?。?）重個(gè)別輕全面

　　建議數學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規定的內容，一定要全面復習，對于高頻的考點(diǎn)，也一定要進(jìn)行重點(diǎn)的保障把握，但是二和三，由于考試內容相對較少，所以它的重點(diǎn)，它的規律性是非常明顯的，所以我們要重點(diǎn)掌握。在這個(gè)基礎上進(jìn)行全面復習。

　　三、參考書(shū)的選擇

　　1.官方資料

　　《全國碩士研究生入學(xué)統一考試數學(xué)考試分析》，這是官方資料，每年9月出版。解析方面最為全面最為深刻，可以完爆其它任何一本真題解析。

　　《李永樂(lè )歷年真題解析》（北大燕園），和《復習全書(shū)》屬于同一個(gè)系列。

　　《張宇真題大全解》是2014年問(wèn)世的作品，以套題形式呈現了1987年以來(lái)所有的數三試題，其中還包括了1987-1996年數四的套題。

　　2.復習全書(shū)系列代表作

　　國家行政學(xué)院出版的《李王復習全書(shū)》（世紀金榜）

　　中國政法大學(xué)出版的《二李復習全書(shū)》（北大燕園）

　　陳文燈《考研數學(xué)復習指南》

　　相比《全書(shū)》，《復習指南》有點(diǎn)難度，剛入手數學(xué)的小白可能對于突如其來(lái)的技巧會(huì )無(wú)所適從，當然一些技巧也并不是考研必備的，比如微分算子法之類(lèi)的。

　　3.考試中心官方資料

　　教育部考試中心出版的《全國碩士研究生入學(xué)統一考試數學(xué)考試分析》。此書(shū)盡量抽空看一下，這是教育部考試中心每年出版的幾本書(shū)之一，另一本是《考試大綱》，《考試大綱》年年差不多，很薄沒(méi)必要買(mǎi)。值得一提的是《考試大綱解析》，里面有對知識點(diǎn)的分析，真題的考察角度權威解讀。

　　4.教材系列代表作

　　同濟大學(xué)《高等數學(xué)》上下冊，同濟《線(xiàn)性代數》，浙大《概率論數理統計》，版本不限，推薦最新版。這些都是經(jīng)典教材，是十幾屆學(xué)生證明過(guò)的優(yōu)秀教材。

　　5.《XXX題》系列代表作

　　《基礎過(guò)關(guān)660題》；張宇《題源探析經(jīng)典1000題》；湯加鳳《接力題典1800》；《最后沖刺超越135分》

　　6.單科系列代表作

　　《張宇高數18講線(xiàn)代概率9講》一套；《湯加鳳高等數學(xué)輔導講義》；李永樂(lè )《線(xiàn)性代數輔導講義》；曹顯兵《概率輔導講義》、姚孟臣《概率統計講義提高篇》；輔導班的各類(lèi)單科講義等。

　?。?）張宇系列對于概念講解極為出色，書(shū)的質(zhì)量可以。

　?。?）《湯加鳳高等數學(xué)輔導講義》，綠皮書(shū)，和他的強化視頻課程配套。談這本書(shū)就必定繞不開(kāi)他的視頻課程，可以這么說(shuō)，湯加鳳的高數內容題量題型相當足，方法極為豐富，囊括了歷年真題當中所有的解題方法。

　　7.各類(lèi)沖刺模擬卷

　　模擬卷是在真題做完的基礎之上，用來(lái)練手找狀態(tài)的，如果真題都來(lái)不及研究，模擬卷就扔一邊兒吧。

　?。?）《張宇8套卷》和《最后4套卷》，難度明顯高過(guò)真題，不少題目的命題角度和真題有明顯出入，很多小伙伴反映“被虐了”。

　?。?）《李永樂(lè )400題》，一共10套卷子，難度高于真題，計算量也不小，3個(gè)小時(shí)你可能做不完。10套卷作為一個(gè)整體，基本囊括了所有知識點(diǎn)。作為李永樂(lè )系列書(shū)籍的一部分，《400題》和歷年真題解析區分開(kāi)來(lái)，因此其中不含真題（原題）。

　?。?）《李永樂(lè )決勝沖刺6+2》，除了2套樣卷是從近幾年真題中選取的以外，其余6套模擬卷由數三真題改編而成，或者由少量數一數二真題組成，是高度仿真的模擬卷。

　　不知不覺(jué)說(shuō)了這么多，大家看起來(lái)可能會(huì )有點(diǎn)累，但還是看一下，畢竟干貨滿(mǎn)滿(mǎn)呢~
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