一、基本要求
要求考生全面系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數的基本思想和基本方法。要求考生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學(xué)運算能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
二、考試范圍
(一)多項式
1.多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式;
2.不可約多項式、因式分解唯一性定理、重因式、復系數與實(shí)系數多項式的因式分解、有理系數多項式不可約的判定;
3.多項式函數與多項式的根、代數基本定理、有理系數多項式的有理根的求法、根與系數的關(guān)系。
(二)行列式
1.行列式的定義及性質(zhì)，行列式的子式、余子式及代數余子式;
2.行列式按一行、列的展開(kāi)定理、Cramer法則、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;
3.運用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理等計算行列式。
(三)線(xiàn)性方程組
1.Gauss消元法與初等變換;
2.向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組的秩與極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、矩陣的秩;
3.線(xiàn)性方程組有解的判別定理與解的結構。
(四)矩陣
1.矩陣的基本運算、矩陣的分塊及常用分塊方法;
2.矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價(jià)、矩陣的跡、方陣的多項式;;
3.逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關(guān)系，伴隨矩陣及其性質(zhì);
4.運用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。
